１.豆電球による論理回路
　（まめでんきゅう　による　ろんりかいろ）

1.1 乾電池（かんでんち）と豆電球（まめでんきゅう）

論理回路というと、ちょっと難しいと、

敬遠する人もいるかもしれません。


だけど、小学校のころ、乾電池をつないで

豆電球をつけたことがある人は多いでしょう。


今、次のような回路があったとします。

スイッチがオンになっていないので、豆電球はつきませんね。


　　　　　　　

そこでスイッチをオンにしてみましょう。豆電球がつきます。


　　　　　　　

スイッチがオンになっていれば，豆電球がつき，

スイッチがオフになっていれば，豆電球が消えるということさえ

分かれば，論理回路も理解できますので，

難しく考えないことにしましょう。

1.2 回路図（かいろず）で使う記号（きごう）

前のページの乾電池と豆電球、スイッチの関係を色々みていきましょう。

これらの関係がわかれば、論理回路はそんなに難しくはありません。

ただ、その前にちょっと準備をします。


いちいち絵を描いていると大変ですので、

これからは、次のように略して描くようにします。

　　　　　　　　　　　　　図1-1 回路図での記号


これらの記号を使った図を「回路図」と呼びます。

前ページの回路を回路図で書き直してみましょう。次のようになります。

　　　　　　　　

　　　　　　　　　 図1-2 回路図による表現

1.3 AND（アンド）回路

次のようにスイッチ2個（AとB）を直列につないだ回路を考えてみましょう。

　　　　　　　
　　　　　図1-3 AND回路（スイッチの直列）


この回路では、AとBの両方のスイッチがオンであれば、

豆電球Cは点灯します。


どちらかのスイッチがオフ、または両方ともオフだったら、

豆電球は点灯しません。


このことを、言葉で言えば、

　　　「AとB（A and B）がオンならばCが点灯する」

ということができます。

ですから、この回路を「AND回路」と呼びます。


ここで、スイッチがオフの状態を０、オンの状態を１、

豆電球が点灯していない状態を０、

点灯している状態を1として表にしてみます。


このような表を「真理値表（しんりちひょう）」と呼びます。

1.4 OR（オア）回路

それでは、次のような回路ではどうでしょう。

スイッチA、Bが並列につながっています。

　　　　　　

　　　　　図1-4 OR回路（スイッチの並列）


この回路では、AとBのどちらかのスイッチがオンであれば、

豆電球Cは点灯します。


両方ともオフだったら、豆電球は点灯しません。

このことを、言葉で言えば、


　　「AまたはB（A or B）がオンならばCが点灯する」


ということができます。

ですから、この回路を「OR回路」と呼びます。


AND回路と同じように、スイッチがオフの状態を０、オンの状態を１、

豆電球が点灯していない状態を０、

点灯している状態を1として、真理値表にしてみましょう。


　　　　　　　　　　　　　　　表1-2 ORの真理値表

1.5 NOT（ノット）回路

次は、スイッチを１個だけ使います。次の回路を考えます。

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　図1-5 NOT回路（結果の豆電球と並列）


この回路では、Aがオフであれば豆電球が点灯します。


オンだったらどうでしょう。

豆電球には抵抗がありますから、

Aをオンにすると豆電球の方には電流が流れません。

すなわち点灯しません。


ですから、

　　　「Aがオンでなければ（not A）Cが点灯する」

ということができます。

ですから、この回路を「NOT回路」と呼びます。


NOT回路も真理値表で表現しましょう。


　　　　　　　　　　　　　　　表1-3 NOTの真理値表

1.6 つなぎ方の工夫

今までの３つの回路で、スイッチのオン、オフ（１または０）が入力、

豆電球が点灯する（１）か、しない（０）かを、出力として考えると、

３つの回路でAND、OR、NOT回路が実現できたことになります。


色々な論理演算は、最終的にはAND、OR、NOTで表現できますので、

これらの回路を使って、論理演算を表現できることになります。

これらのつなぎ方（結線）を工夫して、

色々な演算回路を作っていくわけです。


しかし、つなぎ方をその都度考えるのは大変です。

そこで、つなぎ方だけを、ひとつにまとめてしまうことにします。

　　　　　　　　

　　　　　　　　　　(a) AND回路


　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　(b) OR回路


　　　　　　　　

　　　　　　 　　　　(c) NOT回路

　　　　　　（ハッチング部分がつなぎ方のパターンです）

　　　　　　　　図1-6 つなぎ方だけをまとめる


図1-6の回路は、これまで出てきた

　　　　　AND回路、OR回路、NOT回路

と、つなぎ方が同じです。

このことを線のつなぎ方で確認しておきましょう。

1.7 つなぎ方（結線）パターンの素子化

色々な論理回路を作る際、つなぎ方をバラバラに考えるのは大変です。

そこで、図1-6のパターンは、既に分かっているものとします。

色々な演算を回路で表現してみましょう。

�@　X = C or ( A and B )
　　　　　　　

　　　　　　　　　　　図1-7 C or (A and B) 回路

　　　　　　　　　 表1-4 C or (A and B)の真理値表

�A　X = not ( A or B )

この回路は、ORをNOTしたもので「NOR回路」と呼ばれます。

同じように、ANDをNOTしたものは「NAND回路」と呼ばれます。

　　　　　　　

　　　　　　　　　　図1-8 not(A or B) 回路


　　　　　　表1-5 not(A or B)回路の真理値表

図1-8を参考にしてNAND回路と真理値を作ってみましょう。

（ヒント：ORの部分をANDで入れかれるだけ）。

1.8 NOTのつなぎ方で？

図1-6を観察してみましょう。ANDやORの出力に対して、

NOTのつなぎ方が少しだけ違っています。


実は、これが曲者でした。


例えば、X = not (not A)のつもりの下の回路を見てみましょう。

一見、正しそうに見えますが・・・。

　　　　　

　　　 図1-9 結線の論理回路で正しくない例（その１）


NOTは反転ですから、反転して反転ならば元に戻るはず。

表1-6が正しい結果です。


ですから、スイッチAを入れると、豆電球がつくはずなのに？


表1-6 not(not A)の真理値表

これは、ANDとORの線の出し方と、

NOTの線の出し方が違っているためです。


実は、NOTが出力直前、すなわち乾電池と豆電球のすぐそばにないと、

正しい結果を出さないことがあります。


たとえば，次の例はうまくいきます。


真理値表の値と豆電球がつくかつかないを比較して、確認しましょう。


うまくいったり、うまくいかなかったり。困りましたね。

X = (not A) and (not B )



図1-10 結線の論理回路で正しい例

表1-5 (not A) and (not B)回路の真理値表

しかし、ANDのところをORにしたら、とたんにうまくいきません。


これは、宿題として出しておきますので、

皆さんで確かめてみて下さい。


線のつなぎ方だけでNOTにするには、

スイッチと豆電球を並列に置くしかありません。


一方，ANDとORをつなぎ方は，豆電球と直列です。

ここが違っているわけです。


そこで、スイッチによる回路。次の章で、説明しましょう。

第1編　コンピュータの原理

１． コンピュータは計算機

２．コンピュータに必要な機能

第２編　論理回路の話

１．豆電球による論理回路

２．スイッチによる論理回路

３．論理回路図の単純化

第３編　コンピュータの回路

１．加算回路と減算回路

２．記憶回路

３．順序回路

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